Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Jawabannya

Tutorial Matematika edisi kali ini akan membahas perihal barisan dan deret geometri, dimana dalam tutorial ini akan diberikan beberapa teladan soal beserta dengan pembahasannya.  Tentunya soal-soal tersebut akan diberikan dikala kita sudah memahami perihal dasar-dasar barisan dan deret geometri.

Pada pembahasan sebelumnya dengan judul : Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Jawabannya, kita telah mencoba memahami barisan dan deret aritmatika dengan beberapa teladan soal. Lanjutan tutorial kita kali mencoba perihal barisan dan deret geometri.

Barisan dan Deret Geometri

Terlebih dahulu kita akan memahami konsep awal atau dasar-dasar dari barisan geometri yang mencakup :

• Apa itu barisan geometri ?
• Apa itu deret geometri ?

Apa itu Barisan Geometri ?

Barisan geometri ialah barisan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Jika dalam barisan aritmatika, selisih antara satu suku dengan suku berikutnya disebut dengan nilai beda. Sedangkan dalam barisan geometri selisih antar suku diistilahkan dengan rasio ( dilambangkan dengan r).

Misalkan diketahui barisan menyerupai dibawah ini :

Barisan bilangan tersebut mempunyai rasio yang tetap, yaitu 3 atau r = 3. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

Contoh lain dari Barisan Geometri:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Barisan ini mempunyai rasio 2 (r=2)
Setiap suku(kecuali suku pertama) merupakan hasil perkalian suku sebelumnya dengan 2.

Secara umum kita sanggup menulis Barisan (Urutan) Geometrik menyerupai berikut :

{a, ar, ar², ar³, ar⁴, ar⁵, ar⁶, ar⁷...}

dimana:

• a ialah suku pertama
• r ialah rasio

Rumus-Rumus Barisan Geometri

1. Untuk mencari Suku ke-n :

U_n = ar^(n-1)
dimana :

• U_n adalah suku ke-n
• a menyatakan suku pertama
• r menyatakan rasio
• n menyatakan banyaknya suku

2. Untuk mencari nilai rasio(r) :

r = U_n U_(n-1)
dimana :

• r ialah rasio
• U_n ialah suku ke-n
• U_(n-1) ialah suku ke-n sebelumnya

3. Mencari Suku Tengah 
Kita sanggup mencari suku tengah untuk sebuah barisan geometri yang memilliki n suku ganjil (banyaknya suku harus ganjil) dimana diketahui suku pertama dan rasio, maka dipakai rumus:

U_t = √a . rⁿ

dimana:

• U_t ialah suku tengah
• a ialah suku pertama
• n menyatakan banyaknya suku
• r ialah rasio

Namun kalau untuk mencari suku tengah yang kondisinya hanya diketahui suku pertama, banyaknya n suku dan suku terakhir, maka rumusnya:

U_t = √a . U_n

dimana :

• U_t ialah suku tengah
• a ialah suku pertama
• U_n ialah suku ke-n (dalam hal ini sebagai suku terakhir)

Apa itu Deret Geometri ?

Sama halnya menyerupai deret aritmatika yang merupakan jumlah dari barisan aritmatika, maka deret geometri ialah hasil penjumlahan dari nilai suku suku sebuah barisan geometri. Deret geometri dikenal juga dengan sebutan deret ukur.
Contoh:

• 1 + 2 + 4 + 8 +16+32
• 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96

Untuk menghitung deret geometri terdapat dua rumus, yaitu :

• Rumus Deret Geometri Turun
  Rumus deret geometri turun hanya sanggup dipakai kalau 0 < r < 1
  
  S_n = a(1 - rⁿ) 1 - r
  dimana :
  

  • S_n ialah jumlah deret suku ke-n
  • a ialah suku pertama
  • r ialah rasio
  • n ialah banyaknya suku


• Rumus Deret Geometri Naik
  Rumus deret geometri naik hanya sanggup dipakai kalau r > 1.
  
  S_n = a(rⁿ-1) r - 1
  dimana :
  

  • S_n ialah jumlah deret suku ke-n
  • a ialah suku pertama
  • r ialah rasio
  • n ialah banyaknya suku

Latihan Soal

Soal No.1

---

Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :
a. 128
b. 192
c.  64
d. 190

Pembahasan

a = 3
r = 2
Un = ar^(n-1)
⇒ 3.2^(7-1)
⇒ 3.2^(7-1)
⇒ 192

Jawab : b



Soal No.2

---

Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut :
a. 4
b. 3
c. 2
d. 9

Pembahasan

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
U_n = 243
U_(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = U_n U_(n-1) = 243 81 = 3

Jawab :b


Soal No.3

---

Diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80,  .... , 5120. Nilai suku tengahnya ialah :
a. 160
b. 320
c. 510
d. 640

Pembahasan

a = 5
U_n = 5120

U_t = √a . U_n

U_t = √5 . 5120 = √25600 = 160

Jawab :a


Soal No.4

---

Terdapat sebuah barisan geometri sebanyak lima suku. Jika suku pertamanya ialah 3 dan rasionya ialah 3. Berapakah suku tengahnya ?
a. 27
b. 81
c. 243
d. 9

Pembahasan

a = 3
r = 3
n = 5

U_t = √a . rⁿ = √3 . 3⁵=729 = 27

Jawab : a

Soal No.5

---

Diketahui barisan geometri dengan U₅ = 6 dan U₉ = 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut ialah ...
A. 4√3
B. 3√3
C. 3√2
D. 2√3

Pembahasan

U_n = ar^(n-1)

U₅ = ar^(5-1)
6 = ar⁴

U₉ = ar^(9-1)
24 = ar⁸
24 = ar⁴ . r⁴
24 = 6 . r⁴
24/6 = r⁴
r⁴ = 4
r = 4√4
r = 4^¼
r = 2 ^{2 . ¼}
r = 2 ^½
r = √2

Masukkan nilai r pada U₅:
6 = ar⁴
6 = a(√2⁴)
6 = a(4)
a =

3 / 2

U₄ = ar^4-1
U₄ = ar³
U₄ =

3 / 2

(√2)³
U₄ =

3 / 2

2√2)
U₄ = 3√2

Jawab : C

Advertisement