Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya

Edisi tutorial matematika kita kali ini yaitu "Logaritma". Jika sebelumnya kita telah mengenal yang namanya eksponen atau nama lainnya yaitu pemangkatan, maka Logaritma ini sering disebut sebagai invers (kebalikan) dari pemangkatan.

Teori wacana "Logaritma" pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang berjulukan John Napier yang lahir pada tahun 1550 di bersahabat Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan konsep Logaritma sanggup diterapkan dalam aneka macam disiplin ilmu, ibarat : perhitungan bunga bank, laju pertumbuhan basil dan sanggup juga untuk memilih umur sebuah fosil.

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jikalau ^alog x = n maka x = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma sanggup dinyatakan sebagai berikut:

^alog x = n ⇔ x = aⁿ

Dimana:

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Berikut ini teladan korelasi antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :

Perpangkatan	Logaritma
21 = 2	2log 2 = 1
20 = 1	2log 1 = 0
23 = 8	2log 8 = 3
103 = 1000	log 1000 = 3
53 = 125	5log 1000 = 3

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
4. ^alog (
   b / c
   ) = ^alog b - ^alog c
5. ^alog bⁿ = n x ^alog b
6. ^alog b =
   ⁿlog b / ⁿlog a
7. ^alog b =
   1 / ^blog a
8. ^alog b x ^blog c = ^alog c
9. ^anlog b^m =
   m / n
   x ^alog b
10. ^anlog bⁿ = ^alog b
11. a^{alog b} = b
12. ^alog (
    b / c
    ) = - ^alog (
    c / b
    )

Latihan Soal Logaritma

Soal No.1

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :

⁹log 135 - ⁹log 5

Pembahasan

⁹log 135 - ⁹log 5
⇔ ⁹log (

135 / 5

)
⇔ ⁹log 27
⇔ ³²log 3³ =

3 / 2

x ³log 3 =

3 / 2

Soal No.2

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. ²log 4 + ²log 8
b. ²log 2√2 + ²log 4√2

Pembahasan

a. ²log 4 + ²log 8
⇔ ²log 4.8
⇔ ²log 32 = 5

b. ²log 2√2 + ²log 4√2
⇔ ²log 2√2 x 4√2
⇔ ²log 16 = 4

Soal No.3

---

Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :

3 + log(log x) / 3.log(log x¹⁰⁰⁰)

Pembahasan

3 + log(log x) / 3 . log(log x¹⁰⁰⁰)

⇔

log 10³ + log(log x) / 3 . log(1000 . log x)

⇔

log (1000 . log x) / 3 . log(1000 . log x)

=

1 / 3

Soal No.4

---

Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. ²log 5 x ⁵log 64
b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32

Pembahasan

a. ²log 5 x ⁵log 64
⇔ ²log 64
⇔ ²log 2⁶ = 6

b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32
⇔ ²log 5² x ⁵log 3 x ³log 2⁵
⇔ 2 . ²log 5 x ⁵log 3 x 5 . ³log 2
⇔ 2 x 5 x ²log 5 x ⁵log 3 x ³log 2
⇔ 10 x ²log 2 = 10 x 1 = 10

Soal No.5

---

Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ?

Pembahasan

log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 10⁴ = 4

Soal No.6

---

Jika diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Maka berapakah nilai dari ⁶log 14 ?

Pembahasan

²log 7 = a
⇔

log 7 / log 2

= a
⇔ log 7 = a.log 2

²log 3 = b
⇔

log 3 / log 2

= b
⇔ log 3 = b.log 2

⁶log 14 =

log 14 / log 6

⇔

log 2 . 7 / log 2 . 3

=

log 2 + log 7 / log 2 + log 3

=

log 2 + a log 2 / log 2 + b log 2

=

log 2(1 + a) / log 2(1 + b)

=

(1 + a) / (1 + b)

Soal No.7

---

Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 4²)
⇔ log 2 + log 4²
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2

Soal No.8

---

Jika diketahui ⁴log 3 = p, maka nilai dari ²⁷log 8 yaitu ....
A. 3p
B. 2p
C.

2 / p

D.

1 / 2p

Pembahasan

Untuk ⁴log 3 = p
: ⇔⁴log 3 = p
⇔

log 3 / log 4

= p
⇔

log 3 / log 2²

= p
⇔

log 3 / 2 log 2

= p
⇔

log 3 / log 2

= 2p

Untuk ²⁷log 8 :
⇔ ²⁷log 8
⇔

log 8 / log 27

⇔

log 2³ / log 3³

⇔

3 log 2 / 3 log 3

⇔

log 2 / log 3

=

1 / (

log 3 / log 2

)

⇔

log 2 / log 3

=

1 / 2p

Jawab : D

Advertisement