Untuk sanggup mengerti dan menjawab latihan soal nantinya, kita mengasumsikan anda telah memahami konsep peluang menyerupai : ruang sampel, titik sampel, frekuensi harapan, peluang suatu kejadian, perhiasan kejadian dan frekuensi harapan.
Bagi anda-anda yang ingin memahami konsep peluang terlebih dahulu sebelum melanjutkan ke latihan soal, anda sanggup mengunjungi tutorial :
"Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Harapan Dan Komplemen Kejadian"
Contoh Soal Peluang
Soal No.1 Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu 4 ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus untuk mencari peluang munculnya mata dadu 4
P(A) =
⇔ P(4) =
Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 ialah
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus untuk mencari peluang munculnya mata dadu 4
P(A) =
n(A) n(S)
⇔ P(4) =
1 6
Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 ialah
1 6
Soal No.2
Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Hitunglah peluang munculnya jumlah mata dadu 9 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) → n(9) = 4
Peluang munculnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
P(9) =
Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 9 ialah :
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) → n(9) = 4
Peluang munculnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
4 36
P(9) =
1 9
Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 9 ialah :
1 9
Soal No.3
Hitunglah peluang terambilnya kartu As dari sebuah permainan kartu bridge ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
Jadi, peluang terambilnya kartu As ialah :
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
4 52
= 1 13
Jadi, peluang terambilnya kartu As ialah :
1 13
Soal No.4
Jika kita mempunyai sebuah dadu yang dilempar sebanyak satu kali. Berapa peluang muncul:
- Mata dadu genap dan
- Mata dadu bukan genap
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Titik sampel mata dadu genap : (2), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang muncul mata dadu genap :
P(A) =
Jadi, peluang muncul mata dadu genap ialah :
Ingat teori ihwal Kompelemen suatu kejadian. Jika ada kata-kata
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Jadi, peluang muncul mata dadu bukan genap ialah :
Untuk Mata Dadu Genap
Titik sampel mata dadu genap : (2), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang muncul mata dadu genap :
P(A) =
3 6
= 1 2
Jadi, peluang muncul mata dadu genap ialah :
1 2
Untuk Mata Dadu Bukan Genap
Ingat teori ihwal Kompelemen suatu kejadian. Jika ada kata-kata
bukan, berarti mengarah kepada perhiasan suatu kejadian.P(A) + P(A') = 1
⇔
1 2
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1 2
⇔ P(A') =
1 2
Jadi, peluang muncul mata dadu bukan genap ialah :
1 2
Soal No.5
Apabila sebuah dadu bermata 6 dilempar. Carilah peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4 ?
Pembahasan
Dalam menjawab soal ini terdapat dua cara, yaitu :
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4, artinya selain angka 4, berarti dadu menampilkan sisi angka : 1, 2, 3, 5 dan 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (3), (5), (6) → n(A) = 5
Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) =
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang muncul hanya sisi dadu 4 ialah sekali, artinya n(A) = 1
Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) =
Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, artinya selain angka 4, maka kita sanggup gunakan rumus Komplemen suatu kejadian :
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Kaprikornus Peluang muncul sisi dadu bukan 4 ialah :
1. Cara Pertama Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4, artinya selain angka 4, berarti dadu menampilkan sisi angka : 1, 2, 3, 5 dan 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (3), (5), (6) → n(A) = 5
Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) =
n(A) n(S)
= 5 6
2. Cara Kedua Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang muncul hanya sisi dadu 4 ialah sekali, artinya n(A) = 1
Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) =
n(A) n(S)
= 1 6
Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, artinya selain angka 4, maka kita sanggup gunakan rumus Komplemen suatu kejadian :
P(A) + P(A') = 1
⇔
1 6
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1 6
⇔ P(A') =
5 6
Kaprikornus Peluang muncul sisi dadu bukan 4 ialah :
5 6
Soal No.6
Jika kita melempar sebuah dadu sebanya satu kali, berapakah peluang munculnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 ?
Pembahasan
Soal ini ialah masalah dari penerapan dua kejadian dikatakan tidak saling lepas dimana terdapat kedua kejadian yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang dipakai ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6} Rumus yang dipakai ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
D merupakan kejadian munculnya angka dadu genap, dan B munculnya angka dadu yang habis dibagi tiga maka:Titik sampel 𝐷 = {2,4,6} → n(D) = 3
Titik sampel 𝐵 = {3,6} → n(B) = 2
Jika diperhatikan ada titik sampel D yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
𝐷 ∩ 𝐵 = {1}
Peluang munculnya angka dadu genap ialah :
P(D)=
n(D) n(S)
= 3 6
Peluang munculnya angka dadu yang habis dibagi tiga adalah:
P(B)=
n(B) n(S)
= 2 6
Kaprikornus peluang kedua kejadian tersebut ialah :
P(D ∪ B) = P(D) + P(B) - P(D ∩ B)
P(D ∪ B) =
3 6
+ 2 6
- 1 6
P(D ∪ B) =
4 6
= 2 3
Kaprikornus peluang munculnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 ialah :
2 3
Soal No.7
Sebuah kantong terdiri dari 7 kelereng merah, 4 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Carilah peluang terambilnya kelereng berwarna biru ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : 7 kelereng merah + 4 kelereng biru + 5 kelereng hijaun = 16 Kelereng → n(S) = 16
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru ialah :
P(A)=
P(A) =
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru ialah :
P(A)=
n(A) n(S)
P(A) =
4 12
= 1 3
Soal No.8
Sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu genap dan bilangan prima ?
Pembahasan
Soal ini ialah masalah dari penerapan dua kejadian dikatakan tidak saling lepas dimana terdapat kedua kejadian yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang dipakai ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Rumus yang dipakai ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
A merupakan kejadian munculnya angka dadu genap, dan B munculnya angka dadu bilangan prima:Titik sampel A = {2,4,6} → n(A) = 3
Titik sampel 𝐵 = {2,3,5} → n(B) = 3
Jika diperhatikan ada satu titik sampel A yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
A ∩ 𝐵 = {1}
Peluang munculnya angka dadu genap ialah :
P(A)=
n(D) n(S)
= 3 6
Peluang munculnya angka dadu bilangan prima adalah:
P(B)=
n(B) n(S)
= 3 6
Kaprikornus peluang kedua kejadian tersebut ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) =
3 6
+ 3 6
- 1 6
P(A ∪ B) =
5 6
Kaprikornus peluang munculnya peluang muncul mata dadu genap dan bilangan prima :
5 6
Soal No.9
Misalnya dikala menentukan bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau dan 5 bola merah. Hitunglah peluang untuk mendapat bola biru atau merah ?
Pembahasan
Soal ini merupakan pola dari dua kejadian saling lepas. Dikatakan saling lepas sebab kedua kejadian tersebut tidak sanggup terjadi secara bersamaan. Kalau ada pementingan kata
Rumus untuk dua kejadian saling lepas ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
"dan" maka disebut "dua kejadian dikatakan tidak saling lepas". Jika ada pementingan kata "atau" maka disebut "dua kejadian saling lepas. Rumus untuk dua kejadian saling lepas ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 10
Kita misalkan A merupakan peluang mendapat bola biru, dan B merupakan peluang mendapat bola merah :
n(A) = 3
n(B) = 5
P(A) =
3 10
P(B) =
5 10
Peluang peluang untuk mendapat bola biru atau merah ialah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
3 10
+ 5 10
P(A ∪ B) =
8 10
= 4 5
Kaprikornus peluang peluang untuk mendapat bola biru atau merah ialah :
4 5
Soal No.10
Dalam sebuah permainan diharuskan kita melempar sebuah dadu sebanyak 30 kali. Hitunglah berapa frekuensi impian muncul mata dadu angka 5 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) :{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul angka 5 untuk satu kali lemparan ialah :
P(5)=
P(5)=
Frekuensi impian muncul angka 5 dari 30 kali percobaan ialah :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
f(A) = 5
Kaprikornus frekuensi impian muncul mata dadu angka 5 adadalah : 5
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul angka 5 untuk satu kali lemparan ialah :
P(5)=
n(5) n(6)
P(5)=
1 6
Frekuensi impian muncul angka 5 dari 30 kali percobaan ialah :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
1 6
f(A) = 5
Kaprikornus frekuensi impian muncul mata dadu angka 5 adadalah : 5
Bagi anda yang membutuhkan teori dan soal peluang dengan konsep permutasi dan kombinasi, silahkan kunjungin tutorial berikut :
1. Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya
2. Pengertian Kombinasi,Contoh Soal dan Pembahasannya
Advertisement