Memahami Nilai Minor, Matriks Minor, Nilai Kofaktor, Matriks Kofaktor Dan Matriks Adjoin

Tutorial Matematika kita kali yang berkenaan dengan matriks, akan mengdiskusikan wacana nilai minor, nilai kofaktor, matriks kofaktor dan juga matriks adjoin.

Dalam tutorial matriks sebelumnya sudah banyak disinggung hal-hal yang berkenaan dengan : cara mencari determinan matriks, cara mencari invers matriks, cara mencari transpose matriks. Bahkan dalam contoh soal invers matriks , sudah disinggung wacana matriks kofaktor dan matriks adjoin. Dalam pembahasan kali ini kita akan lebih menyelami lagi bahan matriks kofaktor dan matriks adjoin biar sanggup memahaminya menjadi lebih baik lagi.

Nilai Minor Matriks Ordo 2x2

Minor suatu matriks 𝐴 dilambangkan dengan 𝑀_ij adalah matriks bab dari 𝐴 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen – elemennya pada baris ke-𝑖 dan elemen elemen pada kolom ke-𝑗.

Misalkan kita mempunyai matriks ordo 2x2 menyerupai dibawah ini :

A =

a b c d

Maka nilai minor matriks akan dicari masing-masing pada baris dan kolomnya menyerupai berikut :

• Nilai minor matriks pada baris pertama dan kolom pertama :
  

  M_(1,1) =

  a b c d

    = d

  
  
• Nilai minor matriks pada baris pertama dan kolom kedua :
  

  M_(1,2) =

  a b c d

    = c

  
  
• Nilai minor matriks pada baris kedua dan kolom pertama:
  

  M_(2,1) =

  a b c d

    = b

  
  
• Nilai minor matriks pada baris kedua dan kolom kedua:
  

  M_(2,2) =

  a b c d

    = a

  
  

Jadi, komponen minor dari matriks A ialah :

M_A =

d c b a

---

Contoh.1

---

Tentukanlah minor matriks A :

A =

4 7 8 2

Pembahasan:

• Nilai minor matriks pada baris pertama dan kolom pertama :
  

  M_(1,1) =

  4 7 8 2

    = 2

  
  
• Nilai minor matriks pada baris pertama dan kolom kedua :
  

  M_(1,2) =

  4 7 8 2

    = 8

  
  
• Nilai minor matriks pada baris kedua dan kolom pertama:
  

  M_(2,1) =

  4 7 8 2

    = 7

  
  
• Nilai minor matriks pada baris kedua dan kolom kedua:
  

  M_(2,2) =

  4 7 8 2

    = 4

  
  

Sehingga komponen minor dari matriks A ialah :

M_A =

2 8 7 4

Nilai Minor Matriks Ordo 3x3

Untuk mencari nilai minor matriks ordo 3x3 secara prinsip masih sama menyerupai matriks ordo 2x2, namun nantinya nilai yang didapatkan ialah nilai determinan.

Untuk mendapat citra atau pemahaman yang lebih jelas, kita akan eksklusif sertakan dengan contoh.

Tentukan nilai minor untuk matriks ordo 3x3 dibawah ini :

A =

5  7 1 -4 1 0 2  0 3

Pembahasan:

• Nilai minor matriks pada baris pertama dan kolom pertama
  

  M_(1,1) =

  1 0 0 3

  = 1·3 - 0·0 = 3 - 0 = 3

  
  
• Nilai minor matriks pada baris pertama dan kolom kedua
  

  M_(1,2) =

  -4 0 2 3

  = -4·3 - 0·2 = -12 -0 = -12

  
  
• Nilai minor matriks pada baris pertama dan kolom ketiga
  

  M_(1,3) =

  -4 1 2 0

  = -4·0 - 1·2 = 0 - 2 = -2

  
  
• Nilai minor matriks pada baris kedua dan kolom pertama
  

  M_(2,1) =

  7 1 0 3

  = 7·3 - 1·0 = 21 - 0 = 21

  
  
• Nilai minor matriks pada baris kedua dan kolom kedua
  

  M_(2,2) =

  5 1 2 3

  = 5·3 - 1·2 = 15 - 2 = 13

  
  
• Nilai minor matriks pada baris kedua dan kolom ketiga
  

  M_(2,3) =

  5 7 2 0

  = 5·0 - 7·2 = 0 - 14 = -14

  
  
• Nilai minor matriks pada baris ketiga dan kolom pertama
  

  M_(3,1) =

  7 1 1 0

  = 7·0 - 1·1 = 0 - 1 = -1

  
  
• Nilai minor matriks pada baris ketiga dan kolom kedua
  

  M_(3,2) =

  5 1 -4 0

  = 5·0 - 1·(-4) = 0 + 4 = 4

  
  
• Nilai minor matriks pada baris ketiga dan kolom ketiga
  

  M_(3,3) =

  5 7 -4 1

  = 5·1 - 7·(-4) = 5 + 28 = 33

  
  

Sehingga nilai minor untuk matriks A ialah :

A =

3   -12 -2   21 13  -14 -1  4    33

Nilai Kofaktor

Setelah kita mendapat nilai minor dari masing-masing elemen matriks, maka gres dapat  dilanjutkan dengan memilih nilai kofaktor. Dengan demikian, nilai kofaktor sanggup dicari apabila nilai minor dicari terlebih dahulu.

Nila kofaktor yaitu suatu nilai yang mengandung nilai faktual (+) atau nilai minus (-) pada masing-masing nilai minor.

Berikut ini ialah nilai kofaktor untuk sebuah matriks nxn :

+ -  + .. -  + -  .. + -  + .. .. .. .. ..

Jika kita ambil pola diatas, dari nilai minor matriks ordo 3x3 yang sudah diketahui, maka:

• C_(1,1)=+3 = 3
• C_(1,2)=-(-12)= 12
• C_(1,3)=+(-2)= -2
• C_(2,1)=-21= -21
• C_(2,2)=+13= 13
• C_(2,3)=-(-14)= 14
• C_(3,1)=+(-1)= -1
• C_(3,2)=-(4)= -4
• C_(3,3)=+(33)= 33

Sehingga matriks kofaktornya ialah :

C_A =

3    12  -2 -21 13 -14 -1   -4  33

Matriks Adjoin

Setelah didapatkan matriks kofaktor (C), maka  kita sudah sanggup mendapat Adjoin dari matrik tersebut dengan cara melaksanakan transpose matriks. Tutorial lebih lanjut wacana transpose matriks sanggup ditemukan dalam : Contoh Soal Transpose Matriks dan Pembahasannya.

Dari matriks kofaktor :

C_A =

3    12  -2 -21 13 -14 -1   -4  33

Maka Matriks Adjoinnya ialah :

Adj_(A) =

3   -21 -1 12  13 -4   -2 -14 33

Advertisement