Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Impian Dan Suplemen Kejadian

Tutorial matematika kali ini, kita akan membahas konsep-konsep yang berafiliasi dengan peluang.

Berbicara perihal peluang, tentunya kita semua sudah tahu apa itu peluang. Seperti kita menyampaikan "Berapa persen peluang saya lulus ujian", "Bagaimana peluang saya di terima di kampus tersebut ?".

Nah sekarang, dalam pelajaran matematika kita mengenal juga teori peluang atau terkadang disebut juga dengan probabilitas.

Apa itu Peluang ?

Peluang ialah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu
kejadian yang tidak niscaya (uncertainty event).

Masih gundah dengan definisi atas ?

Anda pernah bermain ular tangga atau ludo ?. Ketika kita berjalan berapa langkah, kita harus melempar dadu terlebih dahulu.

Seperti yang kita ketahui, angka pada dadu terdiri angka 1 , 2, 3, 4, 5 dan 6. Kadang-kadang muncul angka 1, kadang kala muncul 3. Bahkan sanggup saja muncul angka yang sama sesudah dua kali kita melempar dadu.

Kemungkinan angka-angka yang muncul tersebutlah yang kita sebut sebagai salah satu pola dari peluang.

Beberapa istilah dalam Peluang yang perlu diketahui

Ada beberapa istilah yang perlu kita ketahui, dimana istilah tersebut sering dipakai dalam konsep peluang. Istilah-istilah tersebut ialah :

Ruang Sampel
Himpunan semua kejadian atau hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

Titik Sampel
Titik Sampel ialah anggota dari ruang sampel

Kejadian
Kejadian ialah himpunan cuilan dari ruang sampel.

n(S)
n(S) ialah notasi untuk menyatakan banyaknya anggota sampel

Contoh 1 :

Bila kita melempar sebuah dadu, maka akan didapatkan :

Titik Sampelnya ialah angka - angka : (1) , (2), (3), (4), (5), (6)
Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6

Contoh 2:

Bila kita melempar dadu, maka akan diperoleh :

Titik Sampelnya ialah : (Gambar) , (Angka)
Ruang sampel (S) = {Gambar, Angka}
n(S) = 2.

Bagaimana cara memilih ruang sampel ?

Dalam memilih ruang sampel, terdapat beberapa, diantaranya ialah :

1. Dengan cara mendaftarkan satu-persatu.

Cara ini ialah cara yang sangat gampang dan sederhana, cukup disebutkan satu-persatu anggota ruang sampelnya.

Contoh :
Ketika kita melempar uang koin, maka ada dua kemungkinan yang muncul, yaitu : sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Ruang sampelnya cukup kita sebutkan satu-persatu, sehingga ditulis :
S = {A, G}

Nah bagaimana jikalau kita lempar dua koin sekaligus ?

Jika koin pertama muncul angka (A) , sedangkan koin kedua muncul gambar (G), maka kejadian dari pelemparan tersebut ialah (A, G).

Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut ialah (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).

Dengan demikian, pelemparan dua koin akan kita dapatkan:

Ruang sampel (S) : {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}.
Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).
Kejadian : {(A, G)}, {(G, A)}, {(A, A)}, atau {(G, G)}.
Banyaknya ruang sampel, n(S) = 4

2. Dengan cara menciptakan tabel

Untuk pembuatan ruang sampel dengan tabel, kita ambil pola pelemparan dua dadu. Ruang sampelnya sanggup dibuatkan tabel menyerupai tabel di bawah ini :
Dengan demikian, pelemparan dua dadu tersebut akan di dapatkan:

Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Titik Sampel (1,2) berarti Dadu ke-1 muncul angka 1 dan Dadu ke-2 muncul angka 2.
Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36

3. Dengan cara menciptakan diagram pohon

Sebuah koin mempunyai Angka (A) dan Gambar (G). Jika kita melempar tiga koin sekaligus, maka kita sanggup menciptakan Ruang Sampel ketiga koin tersebut ke dalam diagram pohon menyerupai yang ditunjukkan oleh Gambar dibawah ini :

Dari percobaan pelemparan tiga koin, maka akan didapatkan :

Ruang sampel (S )= {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)}.
Banyaknya ruang sampel, n(S) = 8

Peluang Suatu Kejadian

Nah kini kita akan mencoba memahami maksud dari suatu peluang kejadian.

Peluang suatu kejadian ialah perbandingan banyaknya kejadian (titik sampel) dengan banyaknya ruang sampel.

Nah itu ialah maksud atau pengertian dari peluang suatu kejadian. Lalu bagaimana rumus untuk menghitung peluang suatu kejadian ?

Rumus untuk menghitung peluang suatu kejadian ialah :

P(A)=

n(A) / n(S)

Keterangan :

P(A) ialah peluang kejadian A
n(A) ialah kejadian A
n(S) ialah banyaknya ruang sampel

Nilai peluang berada diantara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1

Komplemen Suatu Kejadian

Sekarang kita akan mencoba memahami maksud dari kompelemen suatu kejadian.Yang dimaksud dengan tambahan suatu kejadian ialah himpunan kejadian yang mungkin terjadi selain kejadian tersebut.

Jika A ialah suatu kejadian, maka tambahan kejadian A ialah kejadian bukan A, ditulis dengan A' (dibaca: A komplemen).

Masih gundah dengan definisi di atas ?

Contoh:
Kita ambil kasus dalam pelemparan sebuah dadu. Kompelemen dari munculnya kejadian angka 3 ialah : 1, 2, 4, 5, 6. Kaprikornus tambahan 3 ialah angka-angka yang terdapat dalam ruang sampel dadu tersebut, namun selain 3.

Masih dalam kasus pelemparan sebuah dadu. Komplemen dari munculnya kejadian angka 2 ialah : 1, 3, 4, 5, 6. Kaprikornus kita tinggal sebutkan selain angka 2 dengan catatan titik sampel/kejadian yang kita sebutkan merupakan cuilan dari ruang sampel tersebut.

Hubungan peluang kejadian A dan kejadian bukan A ditentukan oleh rumus berikut:

P(A) + P(A') = 1
P(A’) = 1 – P(A)
P(A) = 1 – P(A')

Frekuensi Harapan

Frekuensi impian ialah banyaknya kejadian yang sanggup diperlukan dari beberapa kali percobaan yang dilakukan.

Misal A ialah sebuah kejadian pada ruang sampe S, jikalau percobaan dilakukan n kali maka frekuensi impian kejadian A atau f(A) dari n kali percobaan ialah :

f(A) = n x P(A)

Keterangan :

f(A) ialah frekuensi impian A
n ialah banyak percobaan yang dilakukan
P(A) ialah peluang kejadian A

Contoh :

Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 30 kali, berapa frekuensi impian muncul mata 5

Jawab
Ruang Sampel (S) :{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Banyaknya ruang sampel, n(S) = 6

Kejadian muncul angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1

Peluang muncul angka 5 untuk satu kali lemparan ialah :
P(5)=

n(5) / n(6)

P(5)=

1 / 6

Frekuensi impian muncul angka 5 dari 30 kali percobaan ialah :
f(A) = n x P(A)
f(5) = 30 x P(5)
f(5) = 30 x