Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat

dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas perihal persamaan kuadarat.

Jika pada tutorial sebelumnya kita telah membahas perihal persamaan linear baik satu variabel maupun dua variabel, maka dalam tutorial ini kita lanjutkan dengan persamaan kuadrat.

Apa itu Persamaan Kuadrat ?

Persamaan kuadrat yakni persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0 dimana :a ≠ 0          a, b dan c yakni bilangan real

Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadarat

Untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, kita sanggup menyelesaikannya dengan tiga cara, yaitu :

• Memfaktorkan
• Melengkapkan bentuk kuadrat
• Rumus ABC

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Persamaan Kuadarat :ax² + bx + c = 0, sanggup difaktorkan menjadi :                     a (x – x1) (x – x2) = 0.  Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian)  persamaan kuadrat.

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat : x² + 12x + 32 = 0

Jawab :

x2 + 12x + 32  = 0  (x + 4) (x + 8) = 0  x + 4 = 0 atau x + 8 =0  x = -4 atau x = -8

Kaprikornus akar-akarnya yakni {-4,-8}

Contoh.2
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat x² – 4 x + 3 = 0

Jawab

x2 – 4 x + 3 = 0  (x – 3) (x – 1) = 0  x – 3 = 0 atau x – 1 = 0  x = 3 atau x = 1

Kaprikornus akar-akar dari x²– 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.


Contoh.3
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat 2x² - 5 x - 3 = 0

Jawab

2x2- 5x - 3 = 0   (2x – 1) (x + 3) =0  (2x-1)=0  atau (x-3)=0

Kaprikornus akar-akar dari 2x² - 5 x - 3 = 0 adalah 1/2 dan -3.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 sanggup diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)² = q.
Langkah-langkah untuk mencari akar persamaan kuadrat dalam bentuk umum dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat.

Persamaan asli (dalam bentuk umum)	ax² + bx + c = 0
Langkah ke-1. Bagi persamaan dengan a semoga koefisien dari x² menjadi 1	x² + bx/a + c/a = 0
Langkah ke-2. Pindahkan konstanta-konstanta ke sebelah kanan persamaan	x² + bx/a = −c/a
Langkah ke-3. Tambahkan (b/2a)² ke kedua sisi dari persamaan	x² + bx/a + (b/2a)² = −c/a + (b/2a)²
Langkah ke-4. Sekarang kita sanggup menulis sisi sebelah kiri dari persamaan sebagai bentuk kuadrat sempurna.	(x + b/2a)² = −c/a + (b/2a)²
Langkah ke-5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan	√(x + b/2a)² = ± √(c/a + (b/2a)²) x + b/2a = ± √(c/a + (b/2a)²)
Langkah ke-6. Pindahkan konstanta yang di sebelah kiri ke sebelah kanan persamaan, kemudian hitung nilai x	x = −b/2a ± √(c/a + (b/2a)²)

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan : x² – 6 x + 5 = 0.

Jawab:

Langkah.1. 
Karena persamaaan x² – 6 x + 5 = 0 memiliki a =1, maka langkah 1 sanggup kita lewati

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan
x² – 6 x = -5

Langkah ke.3. Tambahkan (^b/_2a)² ke kedua sisi dari persamaan
x² – 6 x + (^-6/₂)² = -5 + (^-6/₂)²
x² – 6 x + 9 = -5 +9
x² – 6 x + 9 = 4

Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna
x² – 6 x + 9 = 4
(x – 3)² = 4

Langkah ke-5. Cari akar kuadratnya

√(x-3) = 4

(x-3) = ±2
x – 3 = 2  atau x – 3 = –2
x = 5    atau     x = 1
Kaprikornus akar-akar dari x² – 6 x + 5 = 0 yakni 1 dan 5


Contoh.2
Carilah akar-akar dari persamaan : 4x² – 8 x - 5 = 0.

Jawab:

Langkah.1. Jadikan persamaan  koefisien dari x² menjadi 1 

Persamaanya menjadi :x² – 2 x - 5/4 = 0

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan

x² – 2 x = 5/4

Langkah ke.3. Tambahkan (b/2a)² ke kedua sisi dari persamaan

x² – 2 x + (^-2/₂)² = 5/4 + (^-2/₂)²
x² – 2 x + 1 = 5/4 + 1
x² – 2 x + 1= 9/4

Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

x² – 2 x + 1 = 9/4
(x – 1)² = 9/4

Langkah ke-5. Cari akar kuadratnya

√(x-1) = 9/4

(x-1) = ±3/2
x – 1 = 3/2  atau x – 1 = -3/2
x = 5/2    atau     x = -1/2
Kaprikornus akar-akar dari 4x² – 8 x - 5 = 0 yakni 5/2 dan -1/2.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus ABC memakai rumus sebagai berikut:

x₁ =

−b - √b² - 4ac / 2a

x₂ =

−b + √b² - 4ac / 2a

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0

Jawab:
Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, didapatkan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya

x₁ =

−(−6) - √(−6)² - 4(1)(9) / 2(1)

x₁ =

6 - √36 - 36 / 2

x₁ =

6 - 0 / 2

x₁ =

6 / 2

x₁ = 3

Sedangkan untuk nilai akar keduanya yakni :

x₂ =

−(−6) + √(−6)² - 4(1)(9) / 2(1)

x₂ =

6 + √36 - 36 / 2

x₂ =

6 + 0 / 2

x₂ =

6 / 2

x₂ = 3

Persamaan kuadrat ini hanya mempunyai 1 akar, alasannya yakni x1 = x2, yaitu : 3


Referensi

---

1. https://www.idomaths.com/id/melengkapkan_kuadrat.php

Advertisement