Contoh Soal Luas Dan Keliling Belah Ketupat Beserta Pembahasannya

Tutorial bahan matematika kali ini, kita akan membahas soal-soal yang bekerjasama dengan luas dan keliling belah ketupat.

Berbicara belah ketupat, teringat jenis makanan yang sering disajikan pada lebaran. Yach bentuk berdiri datar belah ketupat yang kita maksud sama dengan bentuk makanan belah ketupat tersebut.

Sebelum kita memasuki tahap latihan soal, terlebih dahulu kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dari belah ketupat itu sendiri.

Sifat - Sifat Belah Ketupat

Belah ketupat yakni segiempat yang keempat sisinya sama panjang, dimana mempunyai beberapa sifat yaitu :

Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonany

Rumus Luas dan Keliling Belah Ketupat

Jika kita perhatikan gambar di atas, maka keliling belah ketupat yakni :

K = AB + BC + CD + DA

Dan jikalau kita perhatikan bahwa :AB, BC, CD dan DA yakni sisi-sisi pada belah ketupat, maka :

K = 4 x Sisi

Sedangkan rumus luas belah ketupat yakni :

L =

1 / 2

x d₁ x d₂

Latihan Soal Luas dan Keliling Belah Ketupat

Soal No.1

Tentukanlah keliling belah ketupat yang mempunyai panjang sisi sebesar 10 cm.

Pembahasan:

K = 4 x s
K = 4 x 10
K = 40 cm

Soal No.2

Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 12 dan 9 cm. Tentukan luas belah ketupat tersebut ?

Pembahasan:

L =

1 / 2

x d₁ x d₂
L =

1 / 2

x 12 x 9
L = 54 cm²

Soal No.3

Suatu belah ketupat mempunyai panjang sisinya sebesar 3a cm. Jika kelilingnya yakni 60 cm, tentukanlah nilai a. ?

Pembahasan:

K = 4 x s
60 = 4 x 3a
60 = 12a
a =

60 / 12

= 5

Kaprikornus nilai a yakni 5 cm

Soal No.4

Sebuah belah ketupat mempunyai luas sebesar 90 cm² . Jika diketahui salah satu diagonal (d₁) sebesar 15 cm, carilah diagonal satunya lagi (d₂) ?

Pembahasan:

L =

1 / 2

x d₁ x d₂
90 =

1 / 2

x 15 x d₂
90 =

15 / 2

x d₂
d₂ =

90 x 2 / 15

= 12

Kaprikornus diagonal d₂ yakni 12 cm

Soal No.5

Jika sebuah belah ketupat ABCD ibarat yang ditunjukkan dibawah ini mempunyai luas 1200 cm² dan salah satu diagonalnya yakni 40 cm. Hitunglah panjang diagonal yang lainnya ?

Pembahasan:

L =

1 / 2

x d₁ x d₂
1200 =

1 / 2

x 40 x d₂
1200 =

40 / 2

x d₂
d₂ =

1200 x 2 / 40

d₂ = 60
Kaprikornus diagonal satunya lagia dalah 60 cm

Soal No.6

Luas belah ketupat 162 cm persegi dan perbandingan panjang diagonal diagonalnya yakni 9:4. Tentukan panjang diagonal terpendek.?

Pembahasan:

Jika terdapat perbandingan, kita pakai permisalan
d₁ = 9a
d₂ = 4a

L =

1 / 2

x d₁ x d₂
162 =

1 / 2

x 9a x 4a
162 =

36.a² / 2

162.2 =

36.a² / 2

324 = 36.a²
a² =

324 / 36

a² = 9

a = √9 = 3

Lalu kita masukkan nilai a tersebut ke persamaan sebelumnya :
d₁ = 9a
d₁ = 9.3 = 27

d₂ = 4a
d₂ = 4 . 3 = 12

Kaprikornus diagonal terpendeknya yakni 12 cm

Soal No.7

Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan panjang diagonal yang kedua.

Pembahasan:

Kita misalkan : d₁ = 18 cm dan d₂ = (2x + 3) cm, maka
L =

1 / 2

x d₁ x d₂
81 =

1 / 2

x 18 x (2x+3)
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
18x = 81 - 27
18x = 54
x =

54 / 18

= 3

Kaprikornus panjang diagonal yang kedua yakni :
d₂ = (2x + 3) cm
d₂ = (2.3 + 3) cm
d₂ = 9 cm

Soal No.8

Diketahui keliling belah ketupat 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm. Hitunglah Luas belah ketupat tersebut ?

Pembahasan

Langkah Ke-1 :
Pertama kita cari sisinya dengan rumus :
K = 4s
52 = 4s
s =

52 / 4

= 13 cm

Langkah Ke-2 :
Kita akan mencari diagonal belah ketupat yang belum diketahui. Dari panjang diaognal yang diketahui dan panjang sisi yang di dapat, maka kita sanggup gambarkan belah ketupat ibarat gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas terlihat :
BD = d₁
AC = d₂

Kemudian kita misalkan titik tengahnya dengan simbol "T", maka di sanggup :
AT =

1 / 2

x d₂
AT = 5 cm

Untuk mencari d₁, gunakan rumus phytagoras untuk mencari setengah dari d₁:
AB² = AT² + BT²
13² = 5² + BT²
169 = 25 + BT²
BT² = 169 - 25
BT² = 144

BT = √144 = 12 cm

Sehingga diagonalnya untuk BD :
d₁ = 2 x BT = 2 x 12 = 24 cm
Kaprikornus kita sudah dapatkan semua diagonalnya :
BD = d₁ = 24 cm
AC = d₂ = 10 cm

Langkah ke-3
Disini gres kita cari luasnya :
L =

1 / 2

x d₁ x d₂
L =

1 / 2

x 24 x 10
L = 120 cm²